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ZahlendreherDas Fussballturnier

Kampf um den Ball bei einem Bubble-Fussballturnier 2015 in Hitzkirch LU.

Das Fussballturnier

Die Einserzahl

Lösungen, frühere Folgen und Quelle der Aufgaben

1 Kommentar
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    PCR

    Aufgabe 1: Die beiden Remis-Spiele von C sind nur mit B und D möglich. Das verbleibende dritte Spiel von C kann deshalb nur eine Niederlage gegen A sein (da C ohne Sieg), und zwar mit einem 1:2. Damit enden die drei Spiele von A mit 1:0, 2:0 und 2:1, und die Anzahl Tore der Spiele C:B bzw C:D beträgt 1:1 bzw 3:3. Usw.

    Aufgabe 2: Damit der Rest von A nach Subtraktion von 111…111 noch aus denselben Ziffern besteht, muss A alle Ziffern von 0 bis 9 beinhalten, d.h. 10-stellig sein. Wird von einem solchen A eine N-stellige Zahl aus Einsern subtrahiert, so ergibt sich B mit 10 umgestellten Ziffern nur für N = 9. Dies entspricht der Regel, dass generell die Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen mit denselben, aber umgestellten Ziffern, ganzzahlig durch 9 teilbar ist, bzw. eine Quersumme von 9 aufweist. Die gesuchte Zahl aus Einsen muss muss deshalb auch diese Quersumme aufweisen.