Aufgabe 1: Maximale Summe
Die Summe aller Zahlen in der Tabelle ist 1 + 2 + · · · + 9 = 45.
Es sei M die Zahl in der Mitte, e1, e2, e3, e4 die Zahlen in den 4 Ecken und s1, s2, s3, s4 die Zahlen auf den Seiten.
Wenn man die Summe der Zahlen in vier 2x2 Blocks rechnet, bekommt man
4T = 4M + 2(s1 + s2 + s3 + s4) + (e1 + e2 + e3 + e4) = 45 + 3M + (s1 + s2 + s3 + s4)
Da M + (s1 + s2 + s3 + s4) <= 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35, ist 4T <= 45 + 18 + 35 = 98.
D.h. T <= 24.
Hier sind zwei mögliche Konstruktionen für T = 24:
Aufgabe 2: Kühe auf der Weide
Es würde 63 Tage dauern.
Es sei F die Grasmenge am Anfang, K die Menge, die eine Kuh pro Tag frisst und Z die Zuwachsmenge pro Tag. Die Information aus den ersten zwei Sätzen lässt sich so formulieren:
F +3Z =6·3·K und F +7Z =3·7·K
Daraus folgt 4Z = 3K und F = 21Z.
Es sei x die Anzahl Tage bis eine Kuh mit dem Feld fertig ist. Dann gilt
F+xZ=xK, also
21Z+x·Z=x·4/3 Z, und damit x=63.
