Bis in den Final dank Mathematik

Von der Taktik bis zum Elfmeterschiessen – statistische Methoden unterstützen die erfolgreichen Teams.

War es Mathematik? Elfmeter in einem Spiel Juventus gegen Liverpool von 1985.

War es Mathematik? Elfmeter in einem Spiel Juventus gegen Liverpool von 1985.

Feedback

Tragen Sie mit Hinweisen zu diesem Artikel bei oder melden Sie uns Fehler.

Wenn das Schweizer Nationalteam heute Abend gegen Honduras um den Einzug in die WM-Achtelfinals kämpft, wird man in den elektronischen Medien wieder verschiedenste Livestatistiken mitverfolgen können. Torschüsse, Eckstösse oder Ballkontakte werden während aller Matchs von emsigen Helfern aufgezeichnet und uns frei ins Haus geliefert. Inzwischen gehören computergestützte Datenerhebungen in allen grossen Sportarten zum Alltag. Sie bedienen die pure Freude vieler Fans an Zahlen, sie unterstützen aber auch die Profis in Vereinen und Verbänden bei der Analyse der Gegner.

Dossiers über Honduras

Zum Beispiel wurde zur Vorbereitung auf den heutigen Match gegen Honduras ein Dossier von 30 Seiten zuhanden des Schweizer Trainerstabs erarbeitet. Aufgelistet sind die Bewegungsradien und Passrichtungen aller Spieler, wie viele Torschüsse von wo erfolgten, Ballbesitzverhältnisse in den verschiedenen Zonen des Feldes und manches mehr. Zudem enthält das Dossier DVDs, wo u. a. die «Tactical Feed» zu sehen sind, vom Stadiondach aufgenommene Bilder mit den Bewegungen im Defensiv- und Offensivverhalten des Gegners.

Solche Datensammlungen sind heute Standard. Ihr Einfluss auf die Strategie und Taktik der Teams ist an dieser WM gut spürbar, etwa wenn sich nominell stärkere Mannschaften mit cleveren schwächeren schwertun. Allerdings müssen die Daten richtig interpretiert werden und die Grenzen der dafür benutzten mathematischen Modelle berücksichtigt werden. Da die Wirklichkeit in einem konkreten Fussballmatch nach wie vor in hohem Masse von Zufallskomponenten wie Abpraller, Fehlpässen oder der Tagesform einzelner Spieler mitbestimmt wird, bietet sich für die Datenanalyse die sogenannte Stochastik an. Diese umfasst die Gebiete der mathematischen Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Stochastiker haben gelernt, wie man vermeintlich regellose Zufallseinflüsse quantifizieren und Prognosen erstellen kann.

Angesichts der morgen beginnenden Finalrunde ein Eiltipp für Trainer: Beim Elfmeterschiessen nach Verlängerung eines unentschiedenen Spiels werden die einzelnen Schüsse zunehmend wichtiger. Deshalb ist es ratsam, den schwächsten Schützen zuerst antreten zu lassen und den stärksten am Schluss. Steht der Sieger nach den ersten fünf angesetzten Elfmetern immer noch nicht fest, sollte von den verbleibenden Spielern natürlich zuerst der stärkere, dann der nächststärkere usw. antreten.

Rezept für treffsichere Elfmeter

Die erfolgreichste Art, einen Elfmeter auszuführen, besteht darin, mit einer Geschwindigkeit von 90 bis 100 Kilometern pro Stunde halbhoch nach halblinks oder halbrechts zu schiessen. Uli Hoeness, heute Präsident von Bayern München, mag solche wissenschaftlichen Betrachtungen gar nicht. Er war es, der 1976 im EM-Final gegen die Tschechoslowakei den entscheidenden Elfer in den Himmel spedierte. Ihm habe das damalige Missgeschick wenigstens den aufrichtigen Dank von Franz Beckenbauer eingebracht, der als Fünfter nach ihm dran gewesen wäre, sagt er heute.

Torerfolg nach Roten Karten

Ein illustratives Beispiel dafür, wie im Fussball mithilfe der Stochastik Zufallseinflüsse modelliert werden, zeigen die Tore. Ähnlich wie Autounfälle an einer Kreuzung, Druckfehler in einem Buch oder radioaktiv zerfallende Atomkerne verteilen sich Tore über die Spielzeit nach einem Zufallsmuster, das man in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu Ehren des französischen Mathematikers Siméon Poisson die «Poisson-Verteilung» nennt. Mannschaften «emittieren» also Tore so wie radioaktive Atomkerne Teilchen oder Gewitter Blitze. Mithilfe dieser Formel lässt sich berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte Ereignisse in einem Spiel auftreten.

Dass statistische Werte im Fussball tatsächlich sehr gut mit dem Poisson-Prozess vorausgesagt werden können, zeigt ein einfacher Praxistest. Aufgrund der Auswertung der Deutschen Bundesliga über die letzten 30 Jahre liegt die mittlere Anzahl der Goals pro Spiel bei 3,084. Ermittelt man daraus mithilfe der Formel für die Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Spiel mindestens ein Tor fällt, ergibt sich eine Prognose von 81,7 Prozent. Der aus den empirischen Daten gewonnene Wert beträgt 81,1 Prozent.

Ebenfalls ausgiebig untersucht wurde die Wirkung von bestimmten Aktionen in einem Fussballspiel, etwa die einer Roten Karte. Dabei geht man von der «Torrate» aus – der mittleren Anzahl Tore pro Stunde. Diese Rate unterscheidet sich von Team zu Team und verändert sich durch das Vom-Platz-Stellen eines Spielers für beide Mannschaften. Aus den Daten der letzten Jahre über die Tore in Spielen mit Platzverweis kann man unter Verwendung der Poisson-Näherung Folgendes herausfinden: Die Torrate des bestraften Teams fällt durch den Platzverweis um den Faktor 2/3. Die Torrate des profitierenden Teams steigt dagegen um den Faktor 5/4. Umgerechnet macht bei Mannschaften mit gleicher Torrate eine Rote Karte im Mittel ein halbes Tor pro Halbzeit aus.

Verbesserte 3-Punkte-Regel

Da die Torrate übrigens generell sinkt, könnte die Stochastik wieder helfen, zumal der Verlust an Attraktivität der Spiele mangels vieler Tore weithin beklagt wird. Besser als die 1982 zur Steigerung der Torrate eingeführte 3-Punkte-Regel für die Berechnung der Ranglisten wäre das subtilere Bonussystem: 0 Punkte bei Remis, 1 Punkt für den Sieger, falls er mit weniger als 3 Toren Unterschied gewinnt, 3 bei einem höheren Sieg, sowie jeweils Abzug der Hälfte der Punktzahl des Siegers am Punktestand des Verlierers. Das würde beide Teams bei mehr Spielständen und über längere Phasen des Spiels motivieren, gleichzeitig offensiv zu spielen. Im alten System igelt sich die führende Mannschaft oft ein, sobald das 1:0 gefallen ist.

* Christian Hesse ist Professor für Stochastik an der Uni Stuttgart. Im September erscheint sein Buch «Warum Mathematik glücklich macht». (Tages-Anzeiger)

Erstellt: 24.06.2010, 20:48 Uhr

Kommentare

Newsletter

Der ideale Start in den Tag

Sonntags bis freitags ab 7 Uhr die besten Beiträge aus der Redaktion.
Newsletter «Der Morgen» jetzt abonnieren.

Die Welt in Bildern

Schattenspiel: Biathleten trainieren im österreichischen Hochfilzen für den 10km Sprint im Weltcup. (13.Dezember 2018)
(Bild: Matthias Hangst/Bongarts/Getty Images) Mehr...