Die Frau, die jeden Knoten löst

Wo der verschlungene Schuhbändel oder das verhedderte Kletterseil für Ärger sorgt, beginnt für ­Mathematikerin Anna Beliakova die wissenschaftliche Herausforderung.

«Auch die besten Schüler haben ein Recht auf Förderung», sagt Anna Beliakova. Foto: Doris Fanconi

«Auch die besten Schüler haben ein Recht auf Förderung», sagt Anna Beliakova. Foto: Doris Fanconi

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Ein Topologe ist ein Mathematiker, der eine Tasse nicht von einem Donut unterscheiden kann, so ein in der Fachwelt kursierender Witz. Anna Beliakova ist Topologin, sitzt gerade im kleinen Selbstbedienungscafé am Institut für Mathematik der Universität Zürich, nimmt ihre Tasse zur Hand und demonstriert, worum es bei ihrer Forschung geht. Wäre die Tasse aus Knete, könnte man sie so verformen, dass sich die Knete der eigentlichen Tasse rund um den Henkel anlagert. Der Henkel würde zu einem dicken Ring aus Knete, also zu einem Donut. Beide Objekte, Donut und Tasse mit Henkel, lassen sich ineinander verformen, denn sie umschliessen genau eine Öffnung. Somit sind sie topologisch identisch. Und in dem Sinne gibt es für Beliakova tatsächlich keinen Unterschied zwischen einem Donut und einer Tasse mit Henkel.

Entsprechend macht sie als Topologin auch keinen Unterschied zwischen einem Dreieck und einem Kreis – wie der Donut umschliessen beide Figuren eine Öffnung. Eine topologisch grundverschiedene Figur ist zum Beispiel eine Brezel mit ihren drei Öffnungen. Es geht hier also nicht um die genaue Form von Objekten (Dreieck oder Kreis), sondern um deren grundlegende Eigenschaften, die alle Verformungen überstehen.

Die aus dem Gebiet des heutigen Weissrussland stammende Beliakova forscht in einem Teilgebiet der Topologie, das sich Knotentheorie nennt. Was ein Knoten ist, weiss jedes Kind, sobald es die Schuhbändel schnüren kann. Knoten gehören sogar zu den ältesten Kulturtechniken. Ein 1913 in der Nähe von Sankt Petersburg gefundenes, aus Weidenrinde geknüpftes Fischernetz wurde auf ein Alter von circa 9300 Jahren datiert.

Kunststoffe und Erbsubstanz

Die Knoten, mit denen sich Beliakova beschäftigt, können ähnlich aussehen wie die Knoten, die beim Schuhbinden oder Klettern zum Einsatz kommen. Ein Unterschied ist, dass die losen Seilenden bei den mathematischen Knoten miteinander verbunden sind. Die Knoten sind geschlossen. Zudem bestehen die mathematischen Knoten nicht aus Materie. Vielmehr handelt es sich um abstrakte Objekte, die sich gerne auch mal in einem höherdimensionalen Raum zu einem Knoten winden.

Die Knotentheorie kümmert sich zum Beispiel um die Frage, ob zwei Knoten identisch sind, sie also durch Verformung ineinander überführt werden können. «Das ist eine einfache Frage, die jeder versteht», sagt Beliakova. «Die Antwort ist aber kompliziert. Da braucht man Methoden aus allen Gebieten der Mathematik.» Einen Eindruck, wie komplex das ist, vermittelt die Tafel in ihrem Büro: Sie ist voll mit hieroglyphenartigen Symbolen, die Berechnungen mit Knoten darstellen.

Brezelartige Knotenvariante. Zum Vergrössern aufs Bild klicken. Foto: Modell MI Göttingen

Was abstrakt klingt, hat konkrete Anwendungen, etwa in Physik, Chemie und Biologie. Ein Beispiel sind Polymere, also Kunststoffe wie Polyamid oder Polyethylen. Das sind Molekülketten, die oft Knäuel bilden. Je nach Art des Knäuels oder Knotens variiert die physikalische und chemische Eigenschaft des Polymers. Und das lässt sich mit der Knotentheorie studieren. Ähnlich verhält es sich mit Proteinen. Biochemiker und Strukturbiologen prüfen, ob kompliziert gefaltete Proteine mit anderen Proteinen übereinstimmen und mithin die gleiche Wirkung besitzen. Sogar in der Erbsubstanz, der DNS, finden sich Knoten. Hier wie da kommt die Knotentheorie zum Einsatz, um die Eigenschaft und Verwandtschaft der Knoten zu verstehen.

In der Physik hilft die Knotentheorie zum Beispiel bei der Formulierung von Theorien, bei denen die Schwerkraft (Gravitation) und die Quantenphysik vereint sind. Ein Beispiel ist die sogenannte Schleifen-Quantengravitation. In dieser Theorie ist der Raum nicht kontinuierlich, sondern besteht auf unsichtbar kleinen Distanzen aus winzigen Knoten.

Die Förderung der Begabten kommt zu kurz

Neben der Knotentheorie kümmert sich Beliakova um die Förderung mathematisch begabter Jugendlicher. Sie selbst habe in der damaligen Sowjetunion eine sehr gute Förderung bekommen. So hätten die Lehrer immer Aufgaben steigender Schwierigkeit parat gehabt, um auch die Besten zu fordern.

Dieses Element komme in der Schweiz zu kurz, wie sie exemplarisch bei einer Lehramtsprüfung feststellte: Ein Schüler konnte eine Aufgabe sofort lösen, kaum hatte die angehende Lehrerin sie der Klasse gestellt. Daraufhin stellte die Lehramtskandidatin den begabten Schüler als «nicht normal» hin, überging seinen Beitrag und löste mit der Klasse 45 Minuten lang die Aufgabe. «Der begabte Schüler hat mir sehr leidgetan», sagt Beliakova. «Auch die besten Schülerinnen und Schüler haben ein Recht auf angemessene Förderung, was letztlich dem ganzen Land zugute kommt.»

Nach diesem Erlebnis gründete die Mutter zweier Kinder die Junior Euler Society (JES) für Mathematik – der Mathe-Club für helle Köpfe, wie es auf der Website heisst. Seit 2007 bietet die JES interessierten Jugendlichen in Zürich Kurse an, in denen vorwiegend Knobelaufgaben gelöst werden. «Die JES ist aber nicht nur für die ganz Begabten gedacht, sondern möchte in erster Linie das Interesse an der Mathematik wecken», sagt Beliakova.

Bestechliche Politiker

Ein Beispiel: In einem Wäschetrockner befinden sich 24 rote und 24 grüne Socken. Frage: Welches ist die minimale Anzahl Socken, die man herausnehmen muss, damit ganz sicher zwei gleiche darunter sind? Nun, die Antwort lautet . . . drei. Nimmt man eine Socke heraus, ist diese meinetwegen rot. Ist die zweite Socke nicht auch rot, sondern grün, muss man noch eine dritte herausnehmen. Dann hat man mit Sicherheit entweder zwei rote oder zwei grüne Socken. Das war einfach.

Darf es etwas schwieriger sein? Aufgabe: In ­irgendeinem Land debattieren 100 Politiker miteinander. Jeder Politiker ist entweder bestechlich oder unbestechlich. Folgende zwei Tatsachen sind bekannt: 1) Zumindest einer der Politiker ist unbestechlich. 2) Von jeweils zwei Politikern ist wenigstens einer bestechlich. Frage: Wie viele Politiker sind bestechlich? (Antwort in der Fussnote).

Für Beliakova war es eine einfache Entscheidung, in Richtung Mathematik und Physik zu gehen. «In der damaligen Sowjetunion waren alle Fächer, die nicht zu den Naturwissenschaften gehören, sehr politisch gefärbt.» In Mathe und Physik gehöre das Land jedoch zur Weltspitze.

Potenziellen Nachwuchsmathematikern empfiehlt sie, an einem Förderangebot wie der JES teilzunehmen. «Das erlaubt einen Blick hinter die Kulissen», sagt Beliakova. «Denn die Mathematik an der Schule hat wenig mit der Forschung zu tun.» Die Forschung sei viel spannender. Und wer sich dafür entscheide, sei auf dem Arbeitsmarkt sehr gefragt. «Nicht nur im Bereich der Informationstechnik, sondern überall dort, wo es darum geht, komplexe Strukturen zu durchschauen, etwa bei Versicherungen und in der Unternehmensberatung.»

Lösung: 99 Politiker sind bestechlich.

(Tages-Anzeiger)

Erstellt: 26.02.2016, 21:02 Uhr

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